Error Function Integral Gaussian
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Random Entry New in MathWorld MathWorld Classroom About MathWorld Contribute to MathWorld Send a Message to the Team MathWorld Book Wolfram Web Resources» 13,594 entries Last updated: Tue Sep 27 2016 integral of gaussian function table Created, developed, and nurturedbyEricWeisstein at WolframResearch Calculus and Analysis>Special Functions>Erf> Calculus
Definite Integral Of Gaussian Function
and Analysis>Complex Analysis>Entire Functions> Interactive Entries>webMathematica Examples> More... History and Terminology>Wolfram Language Commands> MathWorld Contributors>D'Orsogna> Less... Erf
Gaussian Error Function Matlab
is the "error function" encountered in integrating the normal distribution (which is a normalized form of the Gaussian function). It is an entire function defined by (1) Note
Gaussian Error Function Calculator
that some authors (e.g., Whittaker and Watson 1990, p.341) define without the leading factor of . Erf is implemented in the Wolfram Language as Erf[z]. A two-argument form giving is also implemented as Erf[z0, z1]. Erf satisfies the identities (2) (3) (4) where is erfc, the complementary error function, and is a confluent hypergeometric function of the gaussian error function ti 84 first kind. For , (5) where is the incomplete gamma function. Erf can also be defined as a Maclaurin series (6) (7) (OEIS A007680). Similarly, (8) (OEIS A103979 and A103980). For , may be computed from (9) (10) (OEIS A000079 and A001147; Acton 1990). For , (11) (12) Using integration by parts gives (13) (14) (15) (16) so (17) and continuing the procedure gives the asymptotic series (18) (19) (20) (OEIS A001147 and A000079). Erf has the values (21) (22) It is an odd function (23) and satisfies (24) Erf may be expressed in terms of a confluent hypergeometric function of the first kind as (25) (26) Its derivative is (27) where is a Hermite polynomial. The first derivative is (28) and the integral is (29) Min Max Re Im Erf can also be extended to the complex plane, as illustrated above. A simple integral involving erf that Wolfram Language cannot do is given by (30) (M.R.D'Orsogna, pers. comm., May 9, 2004). More complicated integrals include (31) (M.R.D'Orsogna, pers.
that occurs in probability, statistics, and partial differential equations describing diffusion. It is defined as:[1][2] erf ( x ) = 1 π ∫ − x x e − t 2 d t = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t . {\displaystyle gaussian error function ti 89 {\begin − 6\operatorname − 5 (x)&={\frac − 4{\sqrt {\pi }}}\int _{-x}^ − 3e^{-t^ − 2}\,\mathrm − gaussian error function excel 1 t\\&={\frac − 0{\sqrt {\pi }}}\int _ 9^ 8e^{-t^ 7}\,\mathrm 6 t.\end 5}} The complementary error function, denoted erfc, gamma function integral is defined as erfc ( x ) = 1 − erf ( x ) = 2 π ∫ x ∞ e − t 2 d t = e − x 2 erfcx ( x ) , {\displaystyle http://mathworld.wolfram.com/Erf.html {\begin 2\operatorname 1 (x)&=1-\operatorname 0 (x)\\&={\frac Φ 9{\sqrt {\pi }}}\int _ Φ 8^{\infty }e^{-t^ Φ 7}\,\mathrm Φ 6 t\\&=e^{-x^ Φ 5}\operatorname Φ 4 (x),\end Φ 3}} which also defines erfcx, the scaled complementary error function[3] (which can be used instead of erfc to avoid arithmetic underflow[3][4]). Another form of erfc ( x ) {\displaystyle \operatorname 2 (x)} for non-negative x {\displaystyle x} is known as Craig's formula:[5] erfc ( x | x ≥ 0 ) https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function = 2 π ∫ 0 π / 2 exp ( − x 2 sin 2 θ ) d θ . {\displaystyle \operatorname 0 (x|x\geq 0)={\frac Φ 9{\pi }}\int _ Φ 8^{\pi /2}\exp \left(-{\frac Φ 7}{\sin ^ Φ 6\theta }}\right)d\theta \,.} The imaginary error function, denoted erfi, is defined as erfi ( x ) = − i erf ( i x ) = 2 π ∫ 0 x e t 2 d t = 2 π e x 2 D ( x ) , {\displaystyle {\begin Φ 0\operatorname − 9 (x)&=-i\operatorname − 8 (ix)\\&={\frac − 7{\sqrt {\pi }}}\int _ − 6^ − 5e^ − 4}\,\mathrm − 3 t\\&={\frac − 2{\sqrt {\pi }}}e^ − 1}D(x),\end − 0}} where D(x) is the Dawson function (which can be used instead of erfi to avoid arithmetic overflow[3]). Despite the name "imaginary error function", erfi ( x ) {\displaystyle \operatorname 8 (x)} is real when x is real. When the error function is evaluated for arbitrary complex arguments z, the resulting complex error function is usually discussed in scaled form as the Faddeeva function: w ( z ) = e − z 2 erfc ( − i z ) = erfcx ( − i z ) . {\displaystyle w(z)=e^{-z^ 6}\operatorname 5 (-iz)=\operatorname 4 (-iz).} Contents 1 The name "error function" 2 Properties 2.1 Taylor series 2.2 Derivative and integral 2.3 Bürmann series 2.4 Inver
Du siehst YouTube auf Deutsch. Du kannst diese Einstellung unten ändern. Learn more You're viewing YouTube in German. You can change this preference below. Schließen https://www.youtube.com/watch?v=CcFUQhorgdc Ja, ich möchte sie behalten Rückgängig machen Schließen Dieses Video ist nicht verfügbar. WiedergabelisteWarteschlangeWiedergabelisteWarteschlange Alle entfernenBeenden Wird geladen... Wiedergabeliste Warteschlange __count__/__total__ The Error Function ei pi AbonnierenAbonniertAbo beenden229229 Wird geladen... Wird geladen... Wird verarbeitet... Hinzufügen Möchtest du dieses Video später noch einmal ansehen? Wenn du bei YouTube angemeldet bist, kannst du error function dieses Video zu einer Playlist hinzufügen. Anmelden Teilen Mehr Melden Möchtest du dieses Video melden? Melde dich an, um unangemessene Inhalte zu melden. Anmelden Transkript Statistik 16.712 Aufrufe 44 Dieses Video gefällt dir? Melde dich bei YouTube an, damit dein Feedback gezählt wird. Anmelden 45 6 Dieses Video gefällt dir gaussian error function nicht? Melde dich bei YouTube an, damit dein Feedback gezählt wird. Anmelden 7 Wird geladen... Wird geladen... Transkript Das interaktive Transkript konnte nicht geladen werden. Wird geladen... Wird geladen... Die Bewertungsfunktion ist nach Ausleihen des Videos verfügbar. Diese Funktion ist zurzeit nicht verfügbar. Bitte versuche es später erneut. Veröffentlicht am 08.11.2013This is a special function related to the Gaussian. In this video I derive it. Kategorie Bildung Lizenz Standard-YouTube-Lizenz Mehr anzeigen Weniger anzeigen Wird geladen... Autoplay Wenn Autoplay aktiviert ist, wird die Wiedergabe automatisch mit einem der aktuellen Videovorschläge fortgesetzt. Nächstes Video Error Function and Complimentary Error Function - Dauer: 5:01 StudyYaar.com 11.854 Aufrufe 5:01 Evaluating the Error Function - Dauer: 6:36 lesnyk255 1.783 Aufrufe 6:36 Integral of exp(-x^2) | MIT 18.02SC Multivariable Calculus, Fall 2010 - Dauer: 9:34 MIT OpenCourseWare 203.001 Aufrufe 9:34 erf(x) function - Dauer: 9:59 Calculus Society -ROCKS!! 946 Aufrufe 9:59 Evaluation of the Gaussian Int