Error De Redondeo De Punto Flotante En C
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salida 9. Errores y excepciones 10. Clases 11. Pequeño paseo por la Biblioteca Estándar 12. Pequeño paseo por la Biblioteca Estándar - Parte II 13. Entornos Virtuales y Paquetes 14. ¿Y ahora qué? 15. Edición de entrada interactiva y sustitución de historial 16. Aritmética de Punto Flotante: Problemas y Limitaciones 17. Links a la documentación de Python 18. Apéndice Page 16. Aritmética de Punto Flotante: Problemas y Limitaciones 16.1. Error de Representación « 15. Edición d... 17. Links a l... » Source 16. Aritmética de Punto Flotante: Problemas y Limitaciones¶ Los números de punto flotante se representan en el hardware de la computadora en fracciones en base 2 (binario). Por ejemplo, la fracción decimal 0.125 https://support.microsoft.com/es-es/kb/42980 ...tiene el valor 1/10 + 2/100 + 5/1000, y de la misma manera la fracción binaria 0.001 ...tiene el valor 0/2 + 0/4 + 1/8. Estas dos fracciones tienen valores idénticos, la única diferencia real es que la primera está escrita en notación fraccional en base 10 y la segunda en base 2. Desafortunadamente, la mayoría de las fracciones decimales no pueden representarse exactamente como fracciones binarias. Como consecuencia, en general los números de punto flotante decimal http://docs.python.org.ar/tutorial/3/floatingpoint.html que ingresás en la computadora son sólo aproximados por los números de punto flotante binario que realmente se guardan en la máquina. El problema es más fácil de entender primero en base 10. Considerá la fracción 1/3. Podés aproximarla como una fracción de base 10 0.3 ...o, mejor, 0.33 ...o, mejor, 0.333 ...y así. No importa cuantos dígitos desees escribir, el resultado nunca será exactamente 1/3, pero será una aproximación cada vez mejor de 1/3. De la misma manera, no importa cuantos dígitos en base 2 quieras usar, el valor decimal 0.1 no puede representarse exactamente como una fracción en base 2. En base 2, 1/10 es la siguiente fracción que se repite infinitamente: 0.0001100110011001100110011001100110011001100110011... Frená en cualquier número finito de bits, y tendrás una aproximación. En la mayoría de las máquinas hoy en día, los float se aproximan usando una fracción binaria con el numerador usando los primeros 53 bits con el bit más significativos y el denominador como una potencia de dos. En el caso de 1/10, la fracción binaria es 3602879701896397 / 2 ** 55 que está cerca pero no es exactamente el valor verdadero de 1/10. La mayoría de los usuarios no son conscientes de esta aproximación por la forma en que se muestran los valores. Python solamente muestra una aproximación decimal al valor verdadero decimal de la aproximación binaria almacenada por la máquina.
de suma y de producto, y veremos como obtener estos acumuladores sin necesidad de usar bucles, sino comandos de Matlab para manejar vectores. Contents Errores de redondeo Errores de cancelación Acumulador (suma) Vectorización (suma) Acumulador (producto) Vectorización (producto) Errores de http://www.ugr.es/~anpalom/practica1.html redondeo Es sabido que en la recta real, entre dos puntos dados hay infinitos números reales. También es sabido que no existe el 'menor número que es estrictamente positivo'. Esto no ocurre en Matlab, ya que sólo puede representar un número finito de números. Por defecto Matlab representa los números con precisión finita, es decir con cierta cantidad de cifras significativas y un exponente. (Como este exponente permite colocar el error de punto decimal en distintas posiciones se dice que la representación es en 'punto flotante'.) Debido a esta precisión finita se pueden producir errores de redondeo al almacenar números y efectuar operaciones. La función eps de Matlab permite hallar la distancia entre un número y el siguiente número en la representación interna en punto flotante. Con esta precisión finita, entre estos dos números no se puede representar ningún otro. dis=eps(7) error de redondeo b=7+dis dis = 8.8818e-016 b = 7.0000 Veamos que el número b es distinto del 7, pero entre el 7 y el b Matlab no puede representar ningún número. A continuación vemos que b es distinto de 7, pero c es igual a 7, aunque el número dis sea distinto de cero. c=7+dis/2 b-7 c-7 c = 7 ans = 8.8818e-016 ans = 0 Errores de cancelación Al restar cantidades muy próximas se pueden producir errores de cancelación que suponen la pérdida de cifras significativas correctas en los resultados. Por defecto Matlab muestra sólo unos pocos decimales de los resultados. Para poder apreciar los errores de cancelación, usaremos el comando format long, que hace que muestre más decimales. (Para volver al formato usual con menos decimales usaremos format short) pi format long pi ans = 3.1416 ans = 3.141592653589793 Veamos en un ejemplo este fenómeno. Supongamos que los valores exactos de a1 y a2 son los que se pretenden asignara1=0.3333333333333298 a2=0.3333333333333187 a1 = 0.333333333333330 a2 = 0.333333333333319 Podemos ver que Matlab no nos muestra los valores que hemos introducido. En los valores mostrados las cifras 298 del número a1 han sido redondeadas a 300 lo cual es un error en la cifra decimocuarta. Las cifras 187
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