Interpolacion Lagrange Error
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Error De Interpolacion De Newton
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Polinomio Interpolador De Lagrange
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Interpolacion De Lagrange Ejercicios Resueltos
Fuente | Imprimir Page tags home Watchers Alexs54 TomiTejada Adriiza Joaquin Sanz interpolacion de hermite Pablo Perianes Watch: site | category | page Interpolación de Lagrange - Teoría Interpolación Polinómica Objetivo Empezamos con un wolfram alpha conjunto de n+1 puntos en el plano (que tengan diferentes coordenadas x): (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2),….,(xn, yn). Nuestro objetivo es encontrar una función polinómica que pase por esos n+1 puntos https://www.youtube.com/watch?v=4H4O822Esrc y que tengan el menor grado posible. Un polinomio que pase por varios puntos determinados se llama un polinomio de interpolación. Vamos a ver una forma de la solución que es el llamado polinomio de interpolación de Lagrange. (Lagrange publicó su fórmula en 1795 pero ya había sido publicada en 1779 por Waring y redescubierta por Euler en 1783). Definición Dado un conjunto http://interpolacion.wikidot.com/lag-teoria de k + 1 puntos: (xo,yo), …, (xk,yk) donde todos los xj se asumen distintos. La fórmula general para el polinomio de interpolación de Lagrange es Donde usamos polinomios básicos de Lagrange: Expandiendo el producto para verlo mejor: Estos polinomios básicos de Lagrange se construyen con una propiedad: Entonces es muy fácil comprobar que estos polinomios pasan por todos los n+1 puntos dados (es decir, es un polinomio de interpolación). Demostración La función que estamos buscando es una función polinómica L(x) de grado k. El problema de interpolación puede tener tan solo una solución, pues la diferencia entre dos tales soluciones, sería otro polinomio de grado k a lo sumo, con k+1 ceros. Por lo tanto, L(x) es el único polinomio interpolador. Fórmula de Lagrange La resolución de un problema de interpolación lleva a un problema de álgebra lineal en el cual se debe resolver un sistema de ecuaciones: Primera forma de determinar el polinomio interpolador de Lagrange: resolviendo un sistema de (n+1) ecuaciones llegamos a la matriz de Van der Monde (si los puntos del soporte son distintos es no singular, solución única del sistema)
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