Concepto De Error En Metodos Numericos
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obtener por medio de los procedimientos tradicionales.Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales y, por tanto se tendrá un cierto grado de error que será conveniente error por redondeo determinar.Aunque la perfección es una meta digna de alabarse es difícil si no
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imposible de alcanzarse.Las aproximaciones numéricas pueden introducir errores la pregunta es ¿Qué error puede considerarse tolerable?. Cuando se emplea un
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número en el calculo, debe haber seguridad que pueda usarse con confianzaEl concepto de cifras o digitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente la contabilidad de un valor numérico. El numero de cifras
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significativas es el numero de digitos, más un digito estimado que se pueda usar con confianza; los ceros no siempre son cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicar el punto decimal.1.-Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas. Por ejemplo se convergencia metodos numericos puede decir que la aproximación es aceptable siempre y cuando sea correcta hasta cuatro cifras significativas - esto es, debe existir seguridad que las primeras cuatro cifras son correctas.2.-Aunque ciertas cantidades tales como π, e o √7 representan números específicos, no se puede expresar exactamente con un numero finitos de digitos. Debido a que las computadoras personales solo representan aproximadamente diez cifras significativas (comúnmente varian entre 7 y 14) tales números jamás se podrán representar exactamente. A la omision del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.Los errores de redondeo y el uso de cifras significativas tienen mucha importancia en la identificación de exactitud y precisión.EXACTITUD Y PRECISIONLos errores asociados con los cálculos y medidas se pueden caracterizar observando su precisión y exactitud. La precisión se refiere a 1) el numero de cifras significativas que representa una cantidad o 2) la extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad física. La exactitud se refiere a la aproximación de un número o de una medida al valor verdadero que se supone representa. La inexactitud ( conocida también como sesgo ) se define también como un alejamiento sistemático de la verdad .
de la páginaEquipo Metodos Numericosabril 20, 2012 Home > UNIDAD I > 1.2 Tipos de Errores Por razones prácticas, sólo puede manejarse una cantidad finita de bits para cada número en una computadora, y esta cantidad o longitud varía de una máquina a otra. Por ejemplo, cuando se realizan cálculos error aproximado de ingeniería y ciencia, es mejor trabajar con una longitud grande; por otro lado, una error matematico definicion longitud pequeña es más económica y útil para cálculos y procedimientos administrativos. Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar cifras significativas metodos numericos las operaciones y cantidades matemáticas. El error numérico es una medida del ajuste o cálculo de una magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene. Un aspecto importante de los errores numéricos es su estabilidad numérica. Dicha estabilidad http://meto2numericos.blogspot.com/2008/02/tipos-de-errores.html se refiere a como dentro de un algoritmo de análisis numérico el error de aproximación es propagado dentro del propio algoritmo. El concepto de error es consustancial con el cálculo numérico. En todos los problemas es fundamental hacer un seguimiento de los errores cometidos a fin de poder estimar el grado de aproximación de la solución que se obtiene. 1.- Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo https://sites.google.com/site/metnum00/home/unidad-i/1-2-tipos-de-errores o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. El error absoluto de una medida no nos informa por sí solo de la bondad de la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un folio. El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado. Hay autores que definen el error absoluto como la diferencia entre el valor aproximado y el valor exacto, donde la diferencia únicamente está en el signo ya que no se toma como valor absoluto. Sin embargo, podríamos tomar como fórmula general la siguiente expresión:Cuando el valor exacto no es conocido, por ejemplo, en cualquier medida física, se habla de cota del error absoluto, que será un valor superior al error absoluto que asegure que el error cometido nunca excederá a ese valor. Si llamamos c a la cota del error absoluto de un número, se cumplirá:2.- Error relativo. El error relativo es el cometido en la estimación del valor de un número, es el valor absoluto del cociente entre su error absoluto y el valor exacto. El error relativo da idea de la precisión de una medida, y se sue
Archivos febrero 2009 ANÁLISIS DE ERRORES PARA LOS MÉTODOSNUMÉRICOS Con el auge cada vez mayor de la informática es evidente que los sistemas computacionales se han perfeccionado. En actualidad los dispositivos digitales (computadoras y calculadoras) pueden realizar un https://gimc.wordpress.com/analisis-de-errores-para-los-metodos-numericos/ gran número de operaciones sin cometer “errores”, es decir trabajan lo más exacto posible. Pero a pesar de toda esta “perfección” al trabajar con estos sistemas o dispositivos, suele resultar que dichos procesos u operaciones den una respuesta equivocada, lo cual puede obedecer a errores de tipo humanos (fórmulas incorrectas, errores de lógica en los programas, tipográficos, etc.), errores subyacentes al diseño del método (truncamiento de metodos numericos fórmulas (series)) y errores inherentes al funcionamiento del dispositivo digital (Aritmética finita). Cada vez que se apliquen métodos numéricos es pertinente procurar la minimización de los errores que se pueden presentar. Así que se debe conocer porque se presentan, que tanto se pueden tolerar y que tan buena son las aproximaciones que se obtengan. 1 Sobre Análisis de Errores. 1.4.1.1 Cifras significativas. Se le llaman cifras significativas concepto de error de un número a aquellas que pueden ser utilizadas con confiabilidad, para estimar una medida. Por ejemplo en la figura Adjunta se observa una regla milimetrada con la cual se mide la longitud de un alfiler. Con una simple inspección se puede observar que la longitud del alfiler esta comprendida entre 27 y 28 milímetros, es decir que se tiene confianza en dos dígitos (27). Si se quisiera estimar el tercer digito, se podría subdividir mentalmente el espacio entre el milímetro 27 y el milímetro 28. Así la medida podría ser: 27.4 mm, 27.5 mm, 27.6 mm, etcétera, dependiendo de quien tome la medida, resultando en cualquier caso un medida de esa longitud con 3 cifras significativas. En algunos casos el método anteriormente mencionado puede conducir a confusiones. Por ejemplo los números 0.3485, 0.0345, 0.000345 tienen tres cifras significativas (la primera cifra significativa es el digito no nulo más a la izquierda del número); los ceros en este caso no son cifras significativas, ya que solo se utilizan para ubicar el punto decimal. En ciertas ocasiones en las que se concluyen ceros en números muy grandes, no es claro cuantos son significativos. El número 9350000 puede tener t
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