Propagacion Del Error Metodos Numericos
Contents |
una aproximación numérica del resultado exacto. Es importante tratar de conocer el efecto que sobre el resultado final del problema tiene cada una de las operaciones realizadas. Para estudiar como se propaga en propagacion del error en operaciones matematicas error, veamos cual es el efecto que cada una de las operaciones básicas
Tipos De Errores Metodos Numericos Ejemplos
tiene sobre el error final cuando se aplican sobre dos números y : = (10) = (11) = (12) = error numerico total metodos numericos (13) Cuando el problema consiste en calcular el resultado y = f(x)tenemos la siguiente fórmula aproximada de propagación del error: (14) En el caso más general, en que una función depende de más
Propagacion De Errores Suma Resta Multiplicacion Division
de una variable ( ), la fórmula aproximada de propagación del error maximal es: (15) Ejemplo 3: Determinar el error máximo cometido en el cálculo y = x1 x22 para y . Solución: El error cometido, de acuerdo con la ecuación(15), se puede calcular mediante: Sustituyendo valores, obtenemos: Por lo que el resultado final se debe expresar como: Ejemplo 4: Sea el siguiente sistema de ecuaciones teoria de errores metodos numericos ejercicios resueltos lineales: en donde ; b = 1 / a y d = b - a¿Con qué exactitud podemos determinar el producto xy? Solución: Primero resolveremos el sistema de ecuaciones por reducción: Ecuaciones que conducen a la siguiente expresión para el producto: (16) Resolveremos ahora el problema por dos métodos. Primero, calcularemos el error asociado a cada una de las variables y los términos de la expresión anterior: Sustituyendo valores, obtenemos el siguiente resultado: Una forma mucho más adecuada de resolver este problema consiste en sustituir en la expresión(16) los valores de b y d por sus correspondientes expresiones en función de a. Sustituyendo y operando, obtenemos que el producto y el error asociado vienen dados por: que, sustituyendo valores, conduce al resultado: Si ambos resultados son correctos ¿Por qué el error es mucho menor en el segundo caso que en el primero? La respuesta es simple: en el segundo caso hemos eliminado operaciones intermedias, permitiendo que algunos errores se cancelen mutuamente. En general, cuanto menor sea el número de pasos intermedios que efectuemos para alcanzar la solución, menor será el error cometido. Next: 2.4 Ejercicios adicionales Up: 2. Errores Previous: 2.2 Dígitos significativos Wladimiro Diaz Villanueva 1998-05-11
de una función matemática basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función. La incertidumbre es
Errores En Operaciones Aritmeticas
normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre también puede ser definida por el error
Tipos De Errores Metodos Numericos Pdf
relativo Δx/x, que usualmente es escrito como un porcentaje. Más comúnmente, el error en una cantidad, Δ x {\displaystyle \Delta x} , estimacion de errores de truncamiento está dado por la desviación estándar, σ {\displaystyle \sigma } . La desviación estándar es la raÃz cuadrada positiva de la varianza, σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} . El valor de una cantidad y su error son, a http://www.uv.es/~diaz/mn/node5.html menudo, expresados como x ± Δ x {\displaystyle x\pm \Delta x} . Si la distribución de probabilidad estadÃstica de la variable es conocida o puede ser asumida, es posible derivar el intervalo de confianza para describir la región dentro de la cual el valor verdadero de la variable puede ser encontrado. Por ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± una desviación estándar del valor, esto es, https://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_errores existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la región x ± σ {\displaystyle x\pm \sigma } . Si las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomada en cuenta. Ãndice 1 Combinaciones lineales 2 Combinaciones no lineales 2.1 Ejemplo 3 Advertencias 4 Fórmulas de ejemplo 5 Derivadas parciales 5.1 Ejemplos 5.1.1 Función tangente inversa 5.1.2 Medición de la resistencia 6 Referencias 7 Enlaces externos 8 Véase también Combinaciones lineales[editar] Sea f k ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle f_{k}(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} un conjunto de k funciones que son combinaciones lineales de n {\displaystyle n} variables x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} con coeficientes de combinación a 1 k , a 2 k , … , a n k , ( k = 1.. m ) {\displaystyle a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},(k=1..m)} . f k = ∑ i n a i k x i : f = a T x {\displaystyle f_{k}=\sum _{i}^{n}a_{ik}x_{i}:\mathbf {f=a^{T}x} \,} y sea la matriz de covarianza en x denotada por M x {\displaystyle \mathbf {M^{x}} \,} . M x = ( σ 1 2 COV 12 COV 13 … COV 12 σ 2 2 COV 23 … COV 13 COV 23 σ 3 2 … ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ) {\displaystyle {\mathbf {M^{x}} }={\begin{pmatrix}\sigma _{1}^{2}&{\text{COV}}_{12}&{
sesiónRegistrarseLibrosAudio librosCómicsPartituras Métodos Numéricos I U NIDAD 1.  A NÃLISIS DEL ERROR  Propagación del Error Página43  1.3 Propagación del error en distintas operacionesaritméticas 4  1. Suma2. Resta3. Multiplicación4. División5. Evaluación de Funciones 1.3.1. Suma Si se suman las aproximaciones de dos números a y https://es.scribd.com/doc/138563512/1-3Propagacion-Del-Error-en-Distintas-Operaciones-Aritmeticas b se tiene un resultado c y el error absoluto que se comete cumple.Esto es, http://html.rincondelvago.com/metodos-numericos_8.html la suma de los errores de las aproximaciones de a y b en valor absoluto sonaproximadamente mayores o iguales al error del resultado, conocido como el error depropagación. Demostración: Se espera que al sumar ba +  sea exactamente c  ( ) ( ) babaerror +−+= ⇒ **  Donde a eaa += *  y metodos numericos b ebb += *  ( ) ( ) cbaba eeebaebeaerror =+=+−+++= ⇒  Esto es: c ecc += *  El error absoluto es: baba eeeebb +≤+=+−+ )(a)(a **  O bien: bac eee +≤  (Burden, 1998; Chapra, 1999; Maron, 1995; Nieves, 2003; Sheid, 1995; Wheatley, 2000) bac eeebaba +≤=+−+ )()( ** Métodos Numéricos I U NIDAD 1.  A NÃLISIS DEL ERROR  Propagación del Error Página44  de errores metodos Ejemplo: Si a=1.00009 y b=2.00009 ⇒ c=a+b=3.00018Si tenemos un equipo que sólo maneje 4 decimales ⇒ a*=1.0000, b*=2.0000 y c*=3.0001 00009.00009.00018. +≤+≤ bac eee  1.3.2. Resta Si se restan las aproximaciones de dos números a y b se tiene un resultado c y el error absoluto que se comete cumple.Esto es, la resta de los errores de las aproximaciones de a y b en valor absoluto sonaproximadamente mayores o iguales al error del resultado, conocido como el error depropagación. Demostración: Se espera que al restar ba −  sea exactamente c  ( ) ( ) babaerror −−−= ⇒ **  Donde a eaa += *  y b ebb += *  ( ) ( ) cbaba eeebaebeaerror =+=−−+−+= ⇒  Esto es: c ecc += *  El error absoluto es: baba eeeebb +≤+=−−− )(a)(a **  O bien: bac eee +≤  bac eeebaba +≤=−−− )()( ** Métodos Numéricos I U NIDAD 1.  A NÃLISIS DEL ERROR  Propagación del Error Página45  1.3.3. Multiplicación Si se multiplican las aproximaciones de a y b, el error relativo que se comete cumple: ( ) ( )( ) beaeaebebababa baab +≤+≈ ⋅⋅−⋅ **  Esto es, el error de propagación relativo en valor absoluto en la multiplicació
numéricos Número. Métodos numéricos. Algoritmos. Errores. Redondeo Enviado por: Tatis Idioma: castellano PaÃs: México 4 páginas Tweet Descargar publicidad Nociones básicas de errores Introducción. En una situación real lo que se requiere no es muchas veces una respuesta exacta  a un problema, sino más bien una respuesta aproximada con una precisión prescrita; que es justamente lo que se da en el planteamiento numérico de un problema. Usaremos el término algoritmo para describir un procedimiento que requiere de un número finito de pasos para resolver un problema. Un método numérico es un algoritmo diseñado para dar respuesta numérica a un problema con una precisión prescrita. El cálculo numérico evalúa los métodos numéricos diseñados. Este proceso de tratamiento de la información que se vislumbra en el párrafo anterior, se puede resumir en el siguiente cuadro: Es posible disponer de varios algoritmos para un problema dado, y si nuestro interés es elegir el mejor debemos considerar como criterios de selección la rapidez y la precisión. Por otro lado, es normal que los errores estén presentes en cada una de las etapas del proceso esquematizado en el cuadro anterior, es decir, es probable que exista error en la entrada, en el algoritmo y por ende en la salida. Es necesario, por tanto, revisar cada una de las fuentes de error. Fuentes de error. a) Error en el planteamiento. En la mayorÃa de los casos el planteamiento de un problema corresponde a un modelo idealizado de los fenómenos reales debido a que, en general, nos vemos forzados a suponer condiciones que simplifiquen el problema real. b) Error del método. En la práctica, ante la dificultad que significa resolver un problema en forma analÃtica, o ante la imposibilidad de hacerlo, se opta por reemplazar el procedimiento por uno que ofrezca una solución aproximada a la del problema original. c) Error en la entrada de datos. Las imperfecciones de los medios utilizados para recopilar datos, provocan errores en las entradas numéricas de un problema. d) Error de truncamiento. Por ejemplo, la evaluación de funciones mediante desarrollos en series infinitas, obliga a considerar en el cálcul